03 · परिमेय संख्याएँ: cross multiplication और reduction
परिमेय संख्याएँ: cross multiplication और reduction¶
भिन्न को पूर्णांक जोड़ा मानें जिसकी कीमत चुने गए अंश-हर पर निर्भर नहीं है।
आप प्रतिनिधि, equivalence class और normal form का अंतर जानते हैं।
- “परिमेय संख्याएँ: cross multiplication और reduction” की गणितीय परिभाषा अपने शब्दों में समझाना
- Python डेटा में उसका निरूपण बताना
- वास्तविक कोड से छोटा execution अनुमानित करना
गैर-शून्य हरों में `p/q = r/s` तभी जब `p*s=q*r`; इसलिए `1/2` और `2/4` समान हैं।
`Rational` पूर्णांक अंश और गैर-शून्य हर रखता है; `reduction()` पढ़ने योग्य रूप चुनता है।
`p/q ~ r/s` → `p * s == q * r` → `Rational.__eq__`
गणितीय परिभाषा
गणितीय परिभाषा¶
गैर-शून्य हरों में p/q = r/s तभी जब p*s=q*r; इसलिए 1/2 और 2/4 समान हैं।
डेटा निरूपण
डेटा निरूपण¶
Rational पूर्णांक अंश और गैर-शून्य हर रखता है; reduction() पढ़ने योग्य रूप चुनता है।
Python कार्यान्वयन
Python कार्यान्वयन¶
__eq__ cross products की तुलना, __add__ common denominator, और reduction sign तथा gcd को सामान्य करता है।
पाठ्यक्रम में उपयोग किया गया सटीक संबंध:
Execution trace
Execution trace¶
तुलना पूर्णांक गुणा और समानता तक जाती है और number tower का पुनः उपयोग दिखाती है।
समानता का boolean और `2/4` का reduced रूप अनुमानित करें।
पहले अनुमान लिखें, फिर चलाएँ।
Test से जाँच
Test से जाँच¶
test बराबर भिन्नों, hash और zero denominator के निषेध की जाँच करते हैं।
दायरा और सीमाएँ
दायरा और सीमाएँ¶
बड़े घटक नीचे की unary प्राकृतिक संख्याओं की लागत बढ़ाते हैं।