05 · बीजीय वास्तविक मूल: isolation और bisection
बीजीय वास्तविक मूल: isolation और bisection¶
एक मूल को बहुपद और ठीक एक मूल वाले परिमेय interval से दिखाकर interval संकरा करें।
आप बहुपद का सटीक मान और interval में उसके मूलों की संख्या निकाल सकते हैं।
- “बीजीय वास्तविक मूल: isolation और bisection” की गणितीय परिभाषा अपने शब्दों में समझाना
- Python डेटा में उसका निरूपण बताना
- वास्तविक कोड से छोटा execution अनुमानित करना
बीजीय वास्तविक संख्या किसी गैर-शून्य बहुपद का वास्तविक मूल है। यहाँ बहुपद और खुला isolating interval एक विशेष मूल बताते हैं।
`AlgebraicRoot` बहुपद और परिमेय endpoints रखकर uniqueness जाँचता है; `RationalInterval` हर approximation रखता है।
`(p,(a,b))` → `AlgebraicRoot`; `Iₙ → Iₙ₊₁` → `_bisect`
गणितीय परिभाषा
गणितीय परिभाषा¶
बीजीय वास्तविक संख्या किसी गैर-शून्य बहुपद का वास्तविक मूल है। यहाँ बहुपद और खुला isolating interval एक विशेष मूल बताते हैं।
डेटा निरूपण
डेटा निरूपण¶
AlgebraicRoot बहुपद और परिमेय endpoints रखकर uniqueness जाँचता है; RationalInterval हर approximation रखता है।
Python कार्यान्वयन
Python कार्यान्वयन¶
_bisect परिमेय midpoint निकालकर root count से एकमात्र मूल वाली आधी interval चुनता है; trace इसे दोहराता है।
पाठ्यक्रम में उपयोग किया गया सटीक संबंध:
Execution trace
Execution trace¶
x²-2 का धनात्मक मूल (1,2) से शुरू होता है। intervals परिमेय, nested रहते और उनकी चौड़ाई आधी होती है।
पहले तीन midpoints निकालें और हर चरण में बचने वाला आधा चुनें।
पहले अनुमान लिखें, फिर चलाएँ।
Test से जाँच
Test से जाँच¶
test आरंभ में एक मूल, intervals का nesting और चौड़ाई घटना जाँचते हैं।
दायरा और सीमाएँ
दायरा और सीमाएँ¶
यह type एक मूल का approximation दिखाता है; पूर्ण algebra या बीजीय संख्याओं की सामान्य equality नहीं देता।