02 · पूर्णांक: प्रतिनिधि और equivalence
पूर्णांक: प्रतिनिधि और equivalence¶
`a-b` को प्राकृतिक जोड़े `(a,b)` से दिखाएँ और समझें कि अलग जोड़े एक पूर्णांक कैसे हो सकते हैं।
आप प्राकृतिक संख्याओं की recursive समानता और जोड़ पढ़ सकते हैं।
- “पूर्णांक: प्रतिनिधि और equivalence” की गणितीय परिभाषा अपने शब्दों में समझाना
- Python डेटा में उसका निरूपण बताना
- वास्तविक कोड से छोटा execution अनुमानित करना
`(a,b)` और `(c,d)` एक पूर्णांक तभी दिखाते हैं जब `a+d=b+c`; पूर्णांक इस संबंध के अंतर्गत equivalence class है।
`Integer` दो प्राकृतिक संख्याएँ रखता है। `(3,1)` और `(4,2)` अलग objects होकर भी 2 दिखाते हैं।
`(a,b) ~ (c,d)` → `a + d == b + c` → `Integer.__eq__`
गणितीय परिभाषा
गणितीय परिभाषा¶
(a,b) और (c,d) एक पूर्णांक तभी दिखाते हैं जब a+d=b+c; पूर्णांक इस संबंध के अंतर्गत equivalence class है।
डेटा निरूपण
डेटा निरूपण¶
Integer दो प्राकृतिक संख्याएँ रखता है। (3,1) और (4,2) अलग objects होकर भी 2 दिखाते हैं।
Python कार्यान्वयन
Python कार्यान्वयन¶
Integer.__eq__ cross sums की तुलना करता है और normalize() साझा भाग हटाकर (2,0) जैसा प्रतिनिधि चुनता है।
पाठ्यक्रम में उपयोग किया गया सटीक संबंध:
Execution trace
Execution trace¶
पूर्णांक तुलना प्राकृतिक जोड़ और समानता फिर उपयोग करती है; log पिछले अध्याय पर निर्भरता दिखाता है।
जोड़ों की समानता और normalized प्रतिनिधि का अनुमान लगाएँ।
पहले अनुमान लिखें, फिर चलाएँ।
Test से जाँच
Test से जाँच¶
test अलग प्रतिनिधि, operations का closure और normalization जाँचते हैं।
दायरा और सीमाएँ
दायरा और सीमाएँ¶
जोड़े int से धीमे हैं, पर quotient construction को दृश्य बनाते हैं।