03 · الأعداد النسبية: الضرب المتقاطع والاختزال

الأعداد النسبية: الضرب المتقاطع والاختزال¶

عامل الكسر كزوج من عددين صحيحين بحيث لا تتعلق قيمته بالممثل المختار.

قبل هذا الفصل

تميّز بين الممثل وفئة التكافؤ والصيغة المعيارية.

بعد هذا الفصل تستطيع

التعريف الرياضي

عندما لا يساوي المقام صفرًا يكون `p/q = r/s` إذا وفقط إذا كان `p*s=q*r`، ولذلك `1/2` و`2/4` متساويان.

تمثيل البيانات

يخزن `Rational` بسطًا ومقامًا صحيحين ويرفض المقام الصفري، وتختار `reduction()` صيغة مقروءة.

التنفيذ في Python

`p/q ~ r/s` → `p * s == q * r` → `Rational.__eq__`

التنفيذ والاختبارات للقراءة مع الفصل

peano/rational.py · tests/test_rational.py

التعريف الرياضي

التعريف الرياضي¶

عندما لا يساوي المقام صفرًا يكون p/q = r/s إذا وفقط إذا كان p*s=q*r، ولذلك 1/2 و2/4 متساويان.

تمثيل البيانات

يخزن Rational بسطًا ومقامًا صحيحين ويرفض المقام الصفري، وتختار reduction() صيغة مقروءة.

التنفيذ في Python

يقارن __eq__ حاصلَي الضرب المتقاطع، ويبني __add__ مقامًا مشتركًا، ويوحد الاختزال الإشارة والقاسم المشترك الأكبر.

المطابقة الدقيقة المستخدمة في الدورة:

`p/q ~ r/s` → `p * s == q * r` → `Rational.__eq__`

مسار التنفيذ

تهبط المقارنة إلى ضرب الأعداد الصحيحة ومساواتها، فتظهر إعادة استخدام طبقات الأعداد.

توقع قبل التشغيل

توقع قيمة المساواة والصيغة المختزلة لـ`2/4`.

⌘ / Ctrl + Enter

المخرجات

اكتب توقعك أولًا ثم شغّل.

التحقق بالاختبارات

تقارن الاختبارات الكسور المتكافئة وقيم التجزئة وترفض المقام الصفري.

النطاق والحدود

تضخم المكونات الكبيرة كلفة الأعداد الطبيعية الأحادية تحتها.