05 · الجذور الجبرية الحقيقية: العزل والتنصيف
الجذور الجبرية الحقيقية: العزل والتنصيف¶
صف جذرًا بكثيرة حدوده وفترة نسبية تحتوي جذرًا واحدًا فقط ثم ضيّقها.
تستطيع تقييم كثيرة الحدود بدقة وعد جذورها داخل فترة.
- شرح التعريف الرياضي لـ «الجذور الجبرية الحقيقية: العزل والتنصيف» بكلماتك
- تحديد تمثيله في بيانات Python
- توقع تنفيذ صغير من الشفرة الفعلية
العدد الحقيقي الجبري جذر لكثيرة حدود غير صفرية. نحدد هنا جذرًا بعينه بكثيرة الحدود وفترة مفتوحة تعزله.
يخزن `AlgebraicRoot` كثيرة الحدود والطرفين النسبيين ويتحقق من الوحدانية، ويحفظ `RationalInterval` كل تقريب.
`(p,(a,b))` → `AlgebraicRoot`; `Iₙ → Iₙ₊₁` → `_bisect`
التعريف الرياضي
التعريف الرياضي¶
العدد الحقيقي الجبري جذر لكثيرة حدود غير صفرية. نحدد هنا جذرًا بعينه بكثيرة الحدود وفترة مفتوحة تعزله.
تمثيل البيانات
تمثيل البيانات¶
يخزن AlgebraicRoot كثيرة الحدود والطرفين النسبيين ويتحقق من الوحدانية، ويحفظ RationalInterval كل تقريب.
التنفيذ في Python
التنفيذ في Python¶
يحسب _bisect المنتصف النسبي ويختار بعدّ الجذور النصف الذي يحتفظ بالجذر الوحيد، ويكرر trace الخطوة.
المطابقة الدقيقة المستخدمة في الدورة:
مسار التنفيذ
مسار التنفيذ¶
يبدأ الجذر الموجب لـx²-2 في (1,2). تبقى الفترات نسبية ومتداخلة وينخفض عرضها إلى النصف.
احسب نقاط المنتصف الثلاث الأولى وحدد النصف المحفوظ كل مرة.
اكتب توقعك أولًا ثم شغّل.
التحقق بالاختبارات
التحقق بالاختبارات¶
تشترط الاختبارات جذرًا أوليًا واحدًا وتفحص التداخل وتناقص العرض.
النطاق والحدود
النطاق والحدود¶
يهدف النوع إلى مشاهدة تقريب جذر واحد ولا يوفر حسابًا كاملًا أو مساواة عامة للأعداد الجبرية.