04 · كثيرات الحدود: المعاملات ومتتاليات شتورم

كثيرات الحدود: المعاملات ومتتاليات شتورم¶

ابن كثيرات الحدود من متتاليات منتهية وعد الجذور الحقيقية بحساب نسبي دقيق.

قبل هذا الفصل

يمكنك رد عملية نسبية إلى تعريفات الأعداد الصحيحة والطبيعية.

بعد هذا الفصل تستطيع

التعريف الرياضي

تحفظ `(a₀,a₁,…)` معاملات `x⁰,x¹,…`. تعد مبرهنة شتورم الجذور الحقيقية المختلفة من تغيرات الإشارة.

تمثيل البيانات

يخزن `Polynomial` المعاملات من الحد الثابت ويحذف الأصفار النهائية ليعطي صيغة وحيدة.

التنفيذ في Python

`(a₀,a₁,…)` → `Polynomial`; `#roots` → `sturm_sequence`

التنفيذ والاختبارات للقراءة مع الفصل

peano/polynomial.py · tests/test_polynomial.py

التعريف الرياضي

التعريف الرياضي¶

تحفظ (a₀,a₁,…) معاملات x⁰,x¹,…. تعد مبرهنة شتورم الجذور الحقيقية المختلفة من تغيرات الإشارة.

تمثيل البيانات

يخزن Polynomial المعاملات من الحد الثابت ويحذف الأصفار النهائية ليعطي صيغة وحيدة.

التنفيذ في Python

يحسب evaluate القيمة، ويبني sturm_sequence البواقي السالبة، ويقارن count_real_roots تغيرات الإشارة عند الطرفين.

المطابقة الدقيقة المستخدمة في الدورة:

`(a₀,a₁,…)` → `Polynomial`; `#roots` → `sturm_sequence`

مسار التنفيذ

تكون x²-2 سالبة عند 1 وموجبة عند 2، مما يمهد للفترة العازلة.

توقع قبل التشغيل

توقع الإشارتين وقرر هل يثبت تغير الإشارة وحده وجود جذر واحد فقط.

⌘ / Ctrl + Enter

المخرجات

اكتب توقعك أولًا ثم شغّل.

التحقق بالاختبارات

تفحص الاختبارات التطبيع والتقييم والقسمة وأعداد جذور معروفة؛ وتحتاج الوحدانية إلى شتورم.

النطاق والحدود

نعالج كثيرات حدود نسبية بمتغير واحد؛ للجذور المتكررة والطرفية قواعد دقيقة.