02 · الأعداد الصحيحة: الممثلون وعلاقة التكافؤ

الأعداد الصحيحة: الممثلون وعلاقة التكافؤ¶

مثّل `a-b` بزوج طبيعي `(a,b)` وافهم كيف تمثل أزواج مختلفة العدد الصحيح نفسه.

قبل هذا الفصل

يمكنك تتبع المساواة والجمع العوديين للأعداد الطبيعية.

بعد هذا الفصل تستطيع

التعريف الرياضي

يمثل `(a,b)` و`(c,d)` العدد نفسه إذا وفقط إذا كان `a+d=b+c`؛ والعدد الصحيح فئة تكافؤ من الأزواج.

تمثيل البيانات

يخزن `Integer` عددين طبيعيين. الكائنان `(3,1)` و`(4,2)` مختلفان لكنهما يمثلان 2.

التنفيذ في Python

`(a,b) ~ (c,d)` → `a + d == b + c` → `Integer.__eq__`

التنفيذ والاختبارات للقراءة مع الفصل

peano/integer.py · tests/test_integer.py

التعريف الرياضي

التعريف الرياضي¶

يمثل (a,b) و(c,d) العدد نفسه إذا وفقط إذا كان a+d=b+c؛ والعدد الصحيح فئة تكافؤ من الأزواج.

تمثيل البيانات

يخزن Integer عددين طبيعيين. الكائنان (3,1) و(4,2) مختلفان لكنهما يمثلان 2.

التنفيذ في Python

يقارن Integer.__eq__ المجموعين المتقاطعين، وتحذف normalize() الجزء المشترك لتختار مثلًا (2,0).

المطابقة الدقيقة المستخدمة في الدورة:

`(a,b) ~ (c,d)` → `a + d == b + c` → `Integer.__eq__`

مسار التنفيذ

تعيد مقارنة الأعداد الصحيحة استخدام جمع الطبيعية ومساواتها، فيظهر اعتماد الفصل على سابقه.

توقع قبل التشغيل

توقع مساواة الزوجين والممثل بعد التطبيع.

⌘ / Ctrl + Enter

المخرجات

اكتب توقعك أولًا ثم شغّل.

التحقق بالاختبارات

تغطي الاختبارات اختلاف الممثلين وانغلاق العمليات والتطبيع.

النطاق والحدود

الأزواج أبطأ من int لكنها تجعل بناء خارج القسمة مرئيًا.