01 · 자연수: 0, 후속자, 재귀

자연수: 0, 후속자, 재귀¶

모든 자연수를 0 또는 후속자로 표현하고 그 두 경우에서 같음과 덧셈을 읽습니다.

이 장을 읽기 전에

연산자가 특수 메서드를 부르고 데코레이터가 반환 시 로그를 남긴다는 것을 압니다.

이 장을 마치면

수학적 정의

0과 후속자는 페아노 공리의 출발점입니다. `n + 0 = n`, `n + S(m) = S(n + m)`은 덧셈의 재귀적 정의입니다.

데이터 표현

`pre=None`은 0, `pre=n`은 `S(n)`입니다. 2는 int 필드가 아니라 `S(S(0))` 사슬입니다.

Python 구현

`0` / `S(n)` → `NaturalNumber.pre`; recursive addition → `__add__`

함께 읽을 구현과 테스트

peano/natural_number.py · tests/test_natural_number.py

수학적 정의

수학적 정의¶

0과 후속자는 페아노 공리의 출발점입니다. n + 0 = n, n + S(m) = S(n + m)은 덧셈의 재귀적 정의입니다.

데이터 표현

pre=None은 0, pre=n은 S(n)입니다. 2는 int 필드가 아니라 S(S(0)) 사슬입니다.

Python 구현

__eq__는 0과 후속자를 구분해 선행자를 비교하고, __add__의 두 분기는 두 덧셈 식과 직접 대응합니다.

이 강의에서 사용하는 정확한 대응:

`0` / `S(n)` → `NaturalNumber.pre`; recursive addition → `__add__`

실행 과정

2 + 2에서 오른쪽 수가 0까지 줄어든 뒤 기저 로그와 바깥쪽 재귀 로그가 차례로 나옵니다.

실행 전 예측

기저 로그, 마지막 재귀 로그, 최종 값을 적으세요.

⌘ / Ctrl + Enter

출력

먼저 예측을 적고 실행하세요.

테스트로 확인

테스트는 0의 구별, 후속자의 단사성, 덧셈 식을 확인하지만 수학적 귀납법을 대신하지 않습니다.

범위와 한계

단항 사슬은 구조가 잘 보이지만 값에 따라 비용이 커지므로 작은 입력만 사용합니다.