05 · Raíces algebraicas reales: aislamiento y bisección
Raíces algebraicas reales: aislamiento y bisección¶
Representa una raíz con su polinomio y un intervalo racional que contiene exactamente una raíz, y estrecha ese intervalo.
Ya sabes evaluar con exactitud y contar raíces de un polinomio dentro de un intervalo.
- explicar con tus palabras la definición matemática de «Raíces algebraicas reales: aislamiento y bisección»
- señalar cómo se representa esa definición en datos de Python
- predecir una ejecución pequeña a partir del código real
Un real algebraico es raíz de un polinomio no nulo. Aquí una raíz concreta se identifica mediante el polinomio y un intervalo abierto que la aísla.
`AlgebraicRoot` guarda el polinomio y extremos racionales y valida que haya una sola raíz; `RationalInterval` guarda cada aproximación.
`(p,(a,b))` → `AlgebraicRoot`; `Iₙ → Iₙ₊₁` → `_bisect`
Definición matemática
Definición matemática¶
Un real algebraico es raíz de un polinomio no nulo. Aquí una raíz concreta se identifica mediante el polinomio y un intervalo abierto que la aísla.
Representación de datos
Representación de datos¶
AlgebraicRoot guarda el polinomio y extremos racionales y valida que haya una sola raíz; RationalInterval guarda cada aproximación.
Implementación en Python
Implementación en Python¶
_bisect calcula el punto medio racional y usa el recuento de raíces para elegir la mitad que conserva la raíz única; trace repite el paso.
La correspondencia exacta usada en el curso:
Traza de ejecución
Traza de ejecución¶
La raíz positiva de x²-2 parte de (1,2). Los intervalos permanecen racionales, anidados y reducen su anchura a la mitad.
Calcula los tres primeros puntos medios y decide qué mitad se conservará cada vez.
Escribe primero tu predicción y después ejecuta.
Comprobación con pruebas
Comprobación con pruebas¶
Las pruebas exigen una raíz inicial única y comprueban anidamiento y disminución de la anchura.
Alcance y límites
Alcance y límites¶
El tipo sirve para observar una raíz real; no implementa toda la aritmética ni una igualdad general entre números algebraicos.