05 · Вещественные алгебраические корни: изоляция и бисекция
Вещественные алгебраические корни: изоляция и бисекция¶
Задайте корень многочленом и рациональным интервалом ровно с одним корнем и сужайте его.
Вы умеете точно вычислять многочлен и считать корни в интервале.
- объяснить своими словами математическое определение «Вещественные алгебраические корни: изоляция и бисекция»
- показать его представление в данных Python
- предсказать небольшой запуск по настоящему коду
Алгебраическое вещественное число — корень ненулевого многочлена. Здесь конкретный корень задают многочлен и открытый изолирующий интервал.
`AlgebraicRoot` хранит многочлен и рациональные границы и проверяет единственность; `RationalInterval` хранит приближения.
`(p,(a,b))` → `AlgebraicRoot`; `Iₙ → Iₙ₊₁` → `_bisect`
Математическое определение
Математическое определение¶
Алгебраическое вещественное число — корень ненулевого многочлена. Здесь конкретный корень задают многочлен и открытый изолирующий интервал.
Представление данных
Представление данных¶
AlgebraicRoot хранит многочлен и рациональные границы и проверяет единственность; RationalInterval хранит приближения.
Реализация на Python
Реализация на Python¶
_bisect вычисляет рациональную середину и по числу корней выбирает половину с единственным корнем; trace повторяет шаг.
Точное соответствие, используемое в курсе:
Ход выполнения
Ход выполнения¶
Положительный корень x²-2 начинается в (1,2). Интервалы рациональны, вложены и вдвое уже.
Вычислите первые три середины и выберите сохраняемую половину.
Сначала запишите прогноз, затем запускайте.
Проверка тестами
Проверка тестами¶
Тесты требуют один начальный корень и проверяют вложенность и уменьшение ширины.
Область и ограничения
Область и ограничения¶
Тип показывает приближение одного корня, но не полную арифметику и общее равенство алгебраических чисел.