自由実験
実装を確かめる実験室¶
ここは、数だけを変えて答えを眺める場所ではありません。 定義と実装からログを予想し、実行結果との差を説明するための実験室です。 小さな変更一つを、根拠のある問いへ変えます。
先に準備章を読んでください
基本的なPython構文は前提にしますが、演算子・dataclass・デコレータの役割は 00 Pythonの仕組みで、このライブラリに沿って説明します。 このページは第1章以降で説明した用語を使います。
各課題では、対応する章に掲載されたコード抜粋を横に置いてください。 完全なファイルとテストは実装リファレンスから開けます。
実行前に、七つの欄を埋める¶
紙、メモアプリ、コード欄のコメントのどれでもかまいません。 次の七つへ一文ずつ答えてから実行します。
| 欄 | 書くこと | 自然数 2+1 の例 |
|---|---|---|
| 定義 | 今回使う数学上の規則 | n+S(m)=S(n+m) |
| 表現 | 値を保存する属性と不変条件 | pre の鎖、作成後は変更不可 |
| 実装 | 呼ばれるメソッドと分岐 | NaturalNumber.__add__ の再帰ケース |
| Pythonの仕組み | 介在する生成・委譲・ラッパー | + が__add__へ委譲され、@logが戻り値を包む |
| 予想 | ログの最初・最後と最終値 | 基底ケースから戻り、最後は3 |
| 観察 | 実際に出た行 | 加法・基底と加法・再帰、そのあと3 |
| 差の説明 | 予想と違った理由 | 呼び出し時でなく戻り時に記録された |
「当たった／外れた」で終わらず、違いを実装の行へ戻して説明することが重要です。
まず一つ、実装と結果を照らし合わせる¶
まずそのまま実行し、次に right だけを1から2へ変えます。
右辺の後者が一段増えるので、再帰ケースとログが何行増えるかを予想してください。
2+1 では、基底ケースと再帰ケースが何回ずつ通るでしょう。
最後の print が表示する値も書いてください。
二つの規則名と、最後のprintを分けて読みます。
変更前の予想を確かめる
右辺1は S(0) なので、再帰ケースが1回、その内側で
基底ケースが1回通ります。ログは戻り時に出るため基底ケースが先、
再帰ケースが後です。最後の3だけが print(answer) の出力です。
途中の計算をどこまで表示するか選ぶ¶
config_log(log_level=n) の n は、表示する最小レベルです。
数字を下げると下位の数体系まで見えますが、出力は増えます。
この数値は絞り込み専用で、通常のログ本文には表示しません。
ブラウザ教材では max_lines=200 を指定し、上限を超えたログを省略します。
これは計算規則を変える設定ではなく、読めない量の出力で画面を埋めないための制限です。
| 範囲 | 主に対応する実装 |
|---|---|
| 1〜6 | 自然数 |
| 11〜16 | 整数 |
| 21〜26 | 有理数 |
| 31 | 多項式の代入 |
| 41 | 根の区間二分 |
たとえば有理数の等号を設定値21で実行すると、有理数の交差積だけが見えます。 15へ下げると整数乗法が加わり、4へ下げると自然数加法も加わります。 ログレベルを変えても計算規則や答えは変わりません。
章ごとの確認課題¶
対応する章の実行セル全体をコピーして始めてください。変更前と変更後を比べるため、 一度に変える条件は一つにします。
| 章 | 一つの変更 | 注目するPythonの仕組み | 実装から予想すること |
|---|---|---|---|
| 自然数 | 加法の右辺を1増やす | __add__と@log |
再帰ケースと戻り時ログが1回増える |
| 整数 | 両成分へ同じ自然数を足す | eq=Falseと手書き__eq__ |
代表元は違っても交差和は等しい |
| 有理数 | 分子・分母を同じ整数倍にする | __post_init__と__hash__ |
自動約分なしでも等値・ハッシュの契約を保つ |
| 多項式 | 末尾へ0係数を足す | init=Falseと独自__init__ |
正規化後の係数列は変わらない |
| 代数的実根 | trace の回数を1増やす |
@propertyと関数デコレータ |
幅が半分、区間二分ログが1個増える |
未知の名前だけを単独で入力すると、その名前をまだ作っていない環境では動きません。
from ... import ...、値の作成、実行、print を一つのセルへまとめると、
実験を再現しやすくなります。
失敗も、実装の仕様として読む¶
エラーが出たら、すぐ数を変えて消す前に次を確かめます。
- エラーになった行はどこか
- 作成時の不変条件に反していないか
- その入力を拒否するテストがあるか
例として rational(1,0) は、分母0を拒否する __post_init__ に対応して
ZeroDivisionError になります。これは実験の失敗ではなく、
有理数表現の条件が実装されている証拠です。
このライブラリは高速な数値計算より、定義と実装の対応を見せることを優先します。 2や3程度の値で、予想を壊しそうな境界条件を一つ選び、 コード・ログ・テストを往復する使い方に向いています。